Diccionario

Espacio Muestral

Para poder comprender de manera correcta a que hace referencia este término, lo primero que se debe hacer es aclarar que corresponde a la estadística de probabilidades, por lo que se adapta a los resultados que se pueden obtener en esta área.

¿Qué es?

¿Qué es?

Cuando se quiere entender que es el espacio muestral, se debe saber que corresponde al conjunto de todos los resultados posibles que se obtienen al realizar un experimento aleatorio, esto quiere decir que la población que se estudia no es seleccionada basándose en diferentes criterios.

Al hablar de un estudio en la mayoría de los casos los investigadores pueden intuir hacia donde ira el resultado o pueden manejar una hipótesis, que buscan comprobar a lo largo de las investigaciones.

En los casos que los resultados no se pueden prever por diferentes variables es cuando se habla del espacio muestral. Los resultados muchas veces no guardan relación directa con lo que se está haciendo.

Por ejemplo en el caso de evaluar la cantidad de veces que puede caer cara o sello, al lanzar una moneda se está hablando de un espacio muestral, ya que se puede tener una idea de que resultados existen pero no se puede prever cual será.

En estos casos los resultados pueden ser: cara- cara, cara-cruz, cruz-cara, cruz-cruz. Este es el tipo de información que se puede tener pero no saber a ciencia cierta cuál será el resultado, a esto se refiere el espacio muestral.

Símbolo del espacio muestral

Símbolo del espacio muestral

Debido a que esto se trata de una parte de la estadística de probabilidades, para reconocer que se trata de ella existe un símbolo que hace que se sepa que se habla de ella, para ello se usa la letra griega omega que se representa con: Ω.

Al usar este símbolo como representante del espacio, es importante que se sepa que guarda estrecha relación con el resultado correcto, es decir aquel que se repite con mayor frecuencia por lo que coincide con el suceso seguro.

Ejemplo

Uno de los ejemplos más claros del espacio muestral se puede evidenciar si se usa un dado, estos tienen 6 caras, las que van del 1 al 6. Una vez se tiene todo esto claro las posibilidades en el caso de tener un solo dado son 6, ya que en cualquier oportunidad puede salir cualquiera de esas caras.

Se representa de la siguiente forma:

Ω: 1, 2, 3, 4, 5,6.

Esto indica que el espacio muestral corresponde a la cantidad de opciones que se pueden tener como resultado. Al hablar de este tipo de datos puede variar en el caso que no se trate únicamente de un dado.

Por ejemplo si se trata de dos dados, uno rosado y uno azul, el espacio muestral es aún mayor, ya que las posibilidades deben contemplar tanto los números que salen del dado rosado como del dado azul.

Puede ocurrir que en el dado azul salga el número 1 y en el rosado también el 1, pero puede suceder que salga en el azul el 1 pero en el rosado el 2, por lo que se deben contemplar todas las posibilidades que existan de acuerdo a los resultados.

Tipos

Tipos

Para poder realizar los cálculos, es necesario aclarar diferentes aspectos, ya que existen dos grandes tipos que engloban todo, pero de ellos se dividen varios subtipos que permiten determinar qué tipo de cálculo es el que se está realizando.

Discreto o numerable

Al hablar de un espacio numerable, se debe hacer referencia a que el mismo puede ser finito o infinito, por lo que existe la posibilidad de que se pueda contar la cantidad de variables que existan o que no se pueda.

En estos casos los datos que se toman para poder hacer el cálculo, se toman números discretos, es decir no es necesario que los mismos guarden algún orden continuo entre sí.

Espacio probabilístico discreto o equiprobable

Este hace referencia al hecho de que el espacio muestral es finito si su cardinalidad está conformada por números naturales y se puede decir que es equiprobable si todos los resultados que pueda generar el experimento tienen la misma posibilidad de ocurrir.

El ejemplo del dado es una clara muestra en la que se trata de un experimento, ya que los números del 1 al 6 corresponden a un espacio finito y existe la misma posibilidad de que salga cualquier resultado por lo que sería equiprobable.

Procesos estocásticos finitos y diagramas de árbol

Cuando se hace referencia de un proceso estocástico este habla de una sucesión finita, de varios experimentos que pueden ser aleatorios. Es importante saber que cada uno de ellos tiene un número finito de resultados posibles.

Al realizar este tipo de experimentos la alternativa que se usa mayormente es el diagrama de árbol, este consiste en un método grafico el que permite identificar todas las partes correspondientes para alcanzar un objetivo final.

Un ejemplo de este caso, es cuando se usa una moneda y un dado, al lanzar ambos se puede determinar la probabilidad de un resultado exacto si se multiplican las probabilidades.

Espacio probabilístico infinito contable

Este hace referencia a un espacio que es discreto infinito y contable, se basa en la variedad de posibilidades que se muestran con un determinado resultado. Es decir, se puede evaluar la probabilidad de que salga un resultado la primera vez que se realiza el experimento.

Se puede hacer con dados o monedas, se evalúa la posibilidad de que salga un resultado en la primera, segunda o tercera vez. Por ello se considera infinito pero contable.

Continuos

Al hacer referencia a los espacios continuos, es importante que se sepa que se hace referencia a elementos que son infinitos e incontables. Es necesario que se sepa que se emplea en valores que son continuos.

Los más usados son el peso o la altura de la persona, ya que existe una continuidad entre un valor y otro. Estos hacen referencia a la parte de infinitos porque no se pueden contar de manera sencilla.

En el caso de que se trate de la cantidad por ejemplo de espárragos que se consume en una población, esta es una variable continua pero infinita.

Espacio probabilístico continuo

Se emplean en medidas que son absolutamente continuas, en estas no se presenta un punto medio concreto, en este punto se habla de intervalos observados. La probabilidad se le asigna a ciertos intervalos debido al problema que se presenta con respecto a establecer un punto en concreto.

Espacios muéstrales múltiples

Al realizar un experimento existen diferentes aspectos que se deben tener en cuenta, ya que para hacer un estudio no siempre se puede usar una sola opción o existe una sola variable, por lo que es posible que se presenten espacios muéstrales múltiples.

En este punto el investigador debe elegir el que se pueda adaptar de la mejor forma posible al experimento, ya que todas las herramientas que se usan deben tener un soporte para que los trabajos de investigación cuenten con validez.

Un ejemplo que se puede tener de esto es a la hora de trabajar con cartas, estas se pueden agrupar por figuras, por números o hasta por colores, por lo que se puede emplear dependiendo de la pericia que se tenga mezclar diferentes espacios muéstrales para hacer uno solo para la investigación.

Repartición de probabilidades

Repartición de probabilidades

Un punto a tener presente es con respecto a las probabilidades que se puedan presentar en un determinado experimento, ya que el centro del espacio muestral es que cada elemento debe tener la misma probabilidad de suceder, como en el caso de la moneda existe la misma probabilidad de que salga cara o cruz.

Pero en el caso de que se hable de una chincheta, puede ser un poco más complicado el asunto ya que si se quiere evaluar la probabilidad de que caiga con la punta hacia el suelo o la parte lisa, se presentan ciertos rasgos de asimetría en el resultado.

Es por ello que no se puede establecer que ambos extremos de la chincheta poseen la misma probabilidad de caer de una manera determinada. Por lo que al hacer una evaluación de los aspectos del experimento se debe buscar uno que haga que las probabilidades sean lo más simétricas posibles.

Busca la igualdad en la posibilidad de los resultados, por lo que las variables como el peso deben ser revisados en caso de que se quiera usar algo con peso. Al tener presente este problema se puede simplificar el cálculo de las probabilidades.

Utilidad de estos estudios

Utilidad de estos estudios

Diferentes aspectos pueden ser tomados en cuenta para los experimentos, ya que las probabilidades juegan un papel fundamental en la mayoría de los estudios. Entre las utilidades de los espacios muéstrales se puede encontrar:

  • Facilidad para relacionar diferentes aspectos.
  • Se pueden evaluar distintos resultados.
  • El investigador puede mezclar las probabilidades que se presenten de acuerdo al estudio.

Todos estos puntos hacen que el investigador cuente con una amplia variedad de opciones a desarrollar dependiendo del tipo de estudio que se quiera realizar, además de analizar los posibles resultados.

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