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Media – Una misma razón diferentes puntos de vista

La media es muy empleada en varios sectores como son la estadística y la economía, con el fin de analizar el valor más habitual de un conjunto de datos, y de este modo se hace más sencillo determinar como son el resto de los valores que se están analizando. 

¿Qué es la Media?

¿Qué es la Media?

Cuando se habla sobre la media se refiere al valor intermedio o promedio que existe en una serie de datos determinados, el cual es obtenido cuando se hace la adición de todos datos numéricos que se tienen y al final se procede a dividir entre el número total de datos, quedando como resultado el valor denominado media.

El valor de la media puede ser empleado en algunas ocasiones para hacer ciertas categorizaciones de algún tema en específico, pero no se considera como muy factible que sea empleada en todos los casos, debido a que sería mejor utilizar otro tipo de metodología, como puede ser la mediana que posiblemente según el caso es más viable.

Media Fórmulas

Media Fórmulas

Para calcular la media existen distintas metodologías que pueden ser empleadas para hacer el respectivo cálculo, aunque por lo general hay ciertas fórmulas o formas para efectuar dicho proceso. A continuación se indicarán cuáles pueden ser las maneras posibles de obtener el valor promedio de un conjunto de datos.

Media Aritmética

La media aritmética o promedio aritmético es el método más empleado, ya que es uno de los más conocidos. Con este método es importante que todos los valores tengan más o menos el mismo valor para que se pueda llevar a cabo y que sea factible realizarlo.

El promedio aritmético es empleado especialmente cuando se quiere calcular las variables cuantitativas.

Para calcular la media aritmética se debe utilizar la fórmula siguiente y seguir cada uno de los pasos:

  • Tener en cuenta que X son los elementos.
  • Y la N es la cantidad total de todos los elementos que existen.

Para un mejor entendimiento de la media aritmética se dará un ejemplo con las notas de un estudiante cualquiera:

MateriasNotas
Literatura10
Inglés7
Química8
Matemáticas9
  • Como se puede apreciar, la cantidad de materias que ve el estudiante son 4, por tanto ese es el valor de N.
  • Usando la fórmula anterior se empiezan a colocar cada uno de los valores hasta completarla.
  • Luego, se procede a realizar el respectivo procedimiento matemático indicado en dicha fórmula tal cual como se muestra a continuación.

 Media armónica =10 +7 +8 +94=8,5

  • Una vez finalizado todo el procedimiento se puede ver que el resultado final fue 8,5, lo que es equivalente a la media aritmética. 

Media Estadística

En la ciencia estadística se suele emplear el uso de este tipo de media usando para ello dos conceptualizaciones que aunque son totalmente distintas cuando se ven desde el punto de vista numérico son iguales, los cuales son la media muestral y la media poblacional. 

Media Muestral

Como su nombre lo indica este tipo de media depende de la muestra y se caracteriza por ser una variable aleatoria y está comprendida por tener una varianza menor que las demás variables originales que se emplean a la hora de hacer el respectivo cálculo.

En tal caso que la muestra seleccionada sea de un tamaño extenso es muy seguro que en este caso el valor de esta media tenga una buena exactitud a la media poblacional.

En términos estadísticos la media muestral se define con la siguiente fórmula:

Media Poblacional

El término media poblacional es utilizado para proporcionarle un significado al valor que tenga una media muestral de forma numérica y que se halle relativamente próximo al parámetro de la media poblacional, para lo cual debe haber una muestra de un tamaño extenso y apropiada.

Media Cuadrática

La media cuadrática o también conocida como RMS se refiere a que es una medida de posición central que cuenta con una serie de valores.

Por otra parte, también se puede puntualizar como la raíz cuadrada del promedio de los elementos al cuadrado, es decir, como se expresa en la siguiente fórmula:

Este tipo de media es más que todo usada cuando se tiene que hacer el cálculo de ciertas variables con valores negativos y positivos, dicho de otra manera no se necesita calcular la media de una variable y el signo que esta tiene no es de relevancia, sino que lo que se necesita es el valor total.

Media Aritmética-Geométrica

La media aritmética-geométrica se denomina de esta manera porque proviene del cálculo de la media aritmética seguido del cálculo de la media geométrica. Para una mayor compresión de la definición de este tipo de media se utiliza su fórmula:

Media Heroniana

Desde el punto de vista matemático esta es la media de dos valores numéricos reales siempre positivos A y B o también se define la media heroniana (H) de la siguiente forma:

Por otra parte, la media heroniana perteneciente a dos números A y B se refiere a una media ponderada (que es utilizada cuando se tiene un serie de datos y estos tienen un valor en relación a los otros datos presentes) de la media aritmética y la media geométrica, y se expresa de la siguiente manera:

La media heroniana es aplicada principalmente para calcular el volumen tanto de la base de un cono como de una pirámide.

Media Geométrica 

La media geométrica se refiere al tipo de media que utiliza únicamente un conjunto de números positivos que son calculados usando la raíz. 

En este tipo de media sus valores deben ser multiplicados entre sí, siendo este el motivo que en caso de que uno de esos valores sea cero automáticamente el resultado que queda al final sería cero, razón por la cual es necesario que ningún dato sea este número y que los que se utilicen sean solo positivos.

La media geométrica puede ser empleada principalmente cuando se trabaja con valores porcentuales, debido que estos son más confiables cuando se necesitan usar en situaciones que tengan que ver con la realidad en la que se vive.

 Se utiliza cuando se calcula la media geométrica es la siguiente:

Es necesario tener en cuenta los siguientes datos:

  • El número total de elementos u observaciones es la N.
  • La X es la variable a la que se calcula la media geométrica.

Ahora se explicará más detalladamente cómo calcular la media geométrica con un ejemplo:

Se tiene un atleta que en su primer año en la selección tuvo un rendimiento de un 25%, en su segundo año llegó a un 30%, en el tercer año un 28% y en el cuarto año su rendimiento fue de 24%. Como se trata de porcentajes no es viable sumar todos los datos para luego dividirlos y obtener el resultado, por lo que se debe aplicar la fórmula indicada previamente.

Media geométrica =41,25 . 1,30 . 1,28 . 1.24

Media geométrica = 42,579 = 1,26

Como se evidencia el resultado de la media geométrica obtenido fue 1,26 lo corresponde a un 26% que el atleta cada uno de estos cuatro años obtuvo como rendimiento, es decir, que incluso teniendo en esos años algunos ascensos y descensos todo equivale igual a que cada año hubiese tenido un 26%.

Un beneficio que tiene la media geométrica es que resulta menos sensible cuando se usan datos mayores de las variables, esto en comparación a cuando se emplean algunos de los otros tipos de la media. 

No obstante, tiene como perjuicio esta media que para poder ser calculada no se deben utilizar valores que no sean negativos o cero, ya que sino el procedimiento no podría ser ejecutado con éxito.

Media Armónica

Se conoce como media armónica (H) al número determinado de elementos que tienen valores iguales a la inversa de la media aritmética. El cual es un valor que se puede obtener por la suma de valores semejantes y después son multiplicados por el número de elementos que existen.

Para este tipo de media se tienen que usar en el cálculo números no nulos. Además, en comparación con la media aritmética, la media armónica no resulta sensible a los valores extremos, por lo que es importante no usarla cuando no se tenga esta situación.

Sin embargo, la media armónica es muy apropiada para ser utilizada cuando se tienen valores cercanos al cero.

La media armónica es más que todo empleada cuando se trata de las velocidades, tiempo y electrónica, en general su uso en la ciencia no resulta muy profundo. Otro uso que tiene esta media es para calcular el índice de Paasche en economía. 

La fórmula para hacer el respectivo cálculo de la media armónica es el siguiente:

Para que sea más entendible este tipo de media se dará un ejemplo:

Un grupo de turistas van en un vehículo y tienen que recorrer una distancia de 2 kilómetros para llegar a la playa. Los turistas cuando van en el primer kilómetro llevan una velocidad 50 km/h y en el segundo kilómetro finalizan con una velocidad de 80 km/h.

Ahora se procede a sustituir cada uno de los elementos de la fórmula con los datos dados en el enunciado del ejemplo de la siguiente manera:

 Media armónica=2150+180=20,03=66,6

Como resultado de este ejemplo de la media armónica se obtuvo que los turistas recorrieron una distancia hasta la playa de 66,6 Km/h.

Media Generalizaciones

Media Generalizaciones

De todos los tipos de medias que hay existen varias generalizaciones, las cuales se indicarán posteriormente:

Media generalizada

También denominadas medias de Hölder, la cual se considera un ensimismamiento de las medias cuadráticas, geométricas, aritméticas y de las armónicas.

Una manera más específica para explicar la media generalizada es a través de la siguiente fórmula: 

Tener en consideración que se debe seleccionar uno de los siguientes valores de manera idónea del parámetro de m:

  • m →∞=Máximo
  • m =2=Media cuadrática
  • m =1=Media Aritmética
  • m →0=Media geométrica
  • m =-1=Media armónica
  • m → -∞=Mínimo 

Media-f generalizada

También conocida como media casi aritmética, la cual engloba el contexto de lo que se refiere tanto el concepto de media como el de media aritmética, geométrica, la cuadrática y la armónica, llevándose a cabo mediante la función f.

La media-f generalizada se puede explicar mediante la siguiente expresión:

Media de una función

Se refiere que para una función continua f que se halla sobre el intervalo [a,b], se puede hacer el respectivo cálculo para obtener el valor de lo indicado previamente usando para ello la siguiente expresión:

Las mencionadas generalizaciones de la media son simplemente algunas de las principales que más se toman en cuenta por su funcionalidad. 

Media Símbolos 

Cuando se habla del símbolo de la media se refiere a una X normal con una barra en la parte superior (x̄). Esta es una de las fórmulas más empleadas en la estadística descriptiva, lo que se debe a la gran utilidad que desempeña. 

Relación con la Mediana y la Moda

Relación con la Mediana y la Moda

La relación que existe entre la media con la mediana y la moda es que estas pertenecen a las medidas de tendencia central, las cuales se encargan de establecer los valores centrales de una serie de datos. 

En donde la media en comparación con la mediana solo permite realizar cálculos en variables cuantitativas, siempre y cuando los valores no sean tan dispersos, a diferencia de la mediana que es útil en variables cuantitativas y cualitativas ordinales e incluso cuando los valores son distantes entre uno y otro.

Por otra parte, en el caso de la relación que hay entre la moda y la media, es que la moda permite hacer sus respectivos cálculos en variables tanto cualitativas como cuantitativas y no se suele emplear tanto porque su finalidad es encontrar los valores más repetitivos en un conjunto de datos, por lo que se ve limitada.

Para que se continúe informando sobre la Media se invita a que se documente en este sitio web que tiene contenido de provecho, y se le agradecería cualquier comentario que desee hacer al respecto.

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